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内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为（ ）A.B.C.RD.R

内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为（　　）

A.

B.

C.R

D.R

答案

解析：

作出截面图,圆柱的底面半径是Rcosθ,高为2Rsinθ,体积V=π（Rcosθ）2·2Rsinθ=2πR3sinθcos2θ,令y=sinθcos2θ=sinθ（1-sin2θ）=sinθ-sin3θ,

y′=cosθ-3sin2θcosθ=cosθ（1-3sin2θ）,

令y′=0,得sin2θ=,sinθ=,

此时高为R.故选D.

答案：

D

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