{an}为等比数列，且a1a9=64，a3+a7=20，求a11．

{a_n}为等比数列，且a₁a₉=64，a₃+a₇=20，求a₁₁．

答案

解：∵a₁a₉=a₃·a₇=64，

∴a₃、a₇是方程x²-20x+64=0的两根.

解得a₃=4，a₇=16或a₃=16，a₇=4．

①若a₃=4，a₇=16，则由a₇=a₃q⁴，得q⁴=4，∴a₁₁=a₇q⁴=16×4=64．

②若a₃=16，a₇=4，则由a₇=a₃q⁴，得q⁴=，∴a₁₁=a₇q⁴=4×=1．

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