已知函数
，
.
（Ⅰ）函数
的图象与
的图象无公共点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，
,
）.
已知函数，.
（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，,）.
解：（Ⅰ）函数与无公共点，
等价于方程
在
无解 ............. 2分
令
，则
令
得
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － |
|
| 增 | 极大值 | 减 |
因为是唯一的极大值点，故
……………4分
故要使方程在无解，
当且仅当
故实数的取值范围为
….......…5分
（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式
对恒成立.
即
对恒成立.………………6分
令
，则
，
令
，则
，………………7分
∵
在
上单调递增，
，
，
且的图象在
上连续，
∴存在
，使得
，即
，则
，………9分
∴ 当
时，
单调递减；
当
时，单调递增，
则取到最小值
，
∴ 
，即
在区间内单调递增.…………11分
，
∴存在实数满足题意，且最大整数的值为
. ………12分
