如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3
，AG=3，求EB的长。
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图7
如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长。
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图7
（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3
，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=
BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD=
=3
，
∴EB=3．
