已知：
的最小值。
已知：的最小值。
错解 (a+
)2+(b+
)2=a2+b2+
+
+4≥2ab+
+4≥4
+4=8,
∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.
分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=
,第二次等号成立的条件是ab=
，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。
事实上，原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4= (1－2ab)(1+
)+4，
由ab≤(
)2=
得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，
∴原式≥×17+4=
(当且仅当a=b=时，等号成立)，
∴(a + )2 + (b + )2的最小值是。