（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
(I)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
(I)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)若、是(I)中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明：直线过定点，且为定值．
解：（Ⅰ）
．
由
及
，得
. ……2分
整理，得
.即为所求动点
的轨迹
的方程． ……3分
(Ⅱ)设
，
．由题意，知直线
的斜率必定存在，
故设直线的斜率为
，方程为
. ……4分
联立
．则
，
. …6分
．
．从而
． ……8分
又
，即
，故．经检验符合题意．
当时，直线的方程为
，恒过定点
． ……10分
由题意，知
，
．则
.
故当时，
为定值． ……12分