如图，设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的交点为
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值．
如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
（1）椭圆C2方程为
（2）
面积的最大值为
.
（1）当
时， 
，则
设椭圆方程为
，则
又
，所以
所以椭圆C2方程为
…………
（2）因为
，，则
，
，设椭圆方程为
由
，得
…………
即
，得
代入抛物线方程得
，即
,
，
因为
的边长恰好是三个连续的自然数，所以
…………
此时抛物线方程为
，
，直线
方程为：
.
联立
，得
，即
，
所以
，代入抛物线方程得
，即
∴
.
设
到直线PQ的距离为
，
则
…………
当
时，
，
即
面积的最大值为
. …………