如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.
(1)求证：AD＝AN；
(2)若AB＝4
，ON＝1，求⊙O的半径．
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.
(1)求证：AD＝AN；
(2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．
(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AEN＝∠AMC＝90°，
∵∠ANE＝∠CNM，
∴∠BAM＝∠BCD，
∴∠BAM＝∠BAD，
在△ANE与△ADE中，
，
∴△ANE≌△ADE(ASA)，
∴AN＝AD；
(2)解：∵AB＝4，AE⊥CD,
∴AE＝
AB＝2，
又∵ON＝1，
∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，
如解图，连接AO，则AO＝OD＝2x－1，
第3题解图
∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x－1，AO＝2x－1，
∴(2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，
解得x1＝2，x2＝－
(舍)，
∴AO＝2x－1＝3，
即⊙O的半径为3.