如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．
解：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，
故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，
而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．
（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角
坐标系，则点C（0，0），点A（
，，0），点E（0，0，1），
点D（
，0，0），点M（
，，1），
∴
=（﹣，﹣，1），
=（﹣，0，1），|
|=
，|
|=
，
=1+0+1=2．
设、的夹角为θ，cosθ=
=
=
，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为 ．