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有一数列｛an｝，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根

有一数列｛an｝，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.

答案

剖析:可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.

解:∵a1=a，an+1=

    ∴a2=

,

    a3=

    =

    a4=

    =

.

    观察规律:an=

形式，其中x与n的关系可由n=1，2，3，4得出x=2n-1.而y比x小1，

    ∴an=

讲评:从特殊的事例，通过分析、归纳,抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.


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