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设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn＞0(n=1,2,…).(1)求q的取值范围;(2)设

设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn＞0(n=1,2,…).

(1)求q的取值范围;

(2)设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的大小.

答案

解：(1)因为{an}是等比数列,Sn＞0,

可得a1=S1＞0,q≠0.

当q=1时,Sn=na1＞0;

当q≠1时,Sn=

＞0,

即

＞0(n=1,2,…).

上式等价于不等式组

(n=1,2,…)        ①

或

(n=1,2,…).                              ②

解①式得q＞1;解②,由于n可为奇数,可为偶数,得-1＜q＜1.

综上,q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).

(2)由bn=an+2-

a n+1,得

bn=an(q2-

q),Tn=(q2-q)Sn.

于是Tn-Sn=Sn(q2-

q-1)=Sn(q+)(q-2).

又因为Sn＞0,且-1＜q＜0或q＞0,所以,

当-1＜q＜-

或q＞2时,Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn;

当-

＜q＜2且q≠0时,Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn;

当q=-

或q=2时,Tn-Sn=0,即Tn=Sn.

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