几位同学在研究函数
时，给出了下面几个结论：
①
的单调减区间是
，单调增区间是
；
②若
，则一定有
；
③函数的值域为
；
④若规定
，
，则
对任意
恒成立．
上述结论中正确的是____
几位同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：
①的单调减区间是，单调增区间是；
②若，则一定有；
③函数的值域为；
④若规定，，则对任意恒成立．
上述结论中正确的是____
②④
【详解】①函数是一个奇函数，当x≥0时，
，判断知函数在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数（x∈R）是一个增函数，故若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），此命题①不正确；
②由①已证，故此命题正确；
③|x|＜1+|x|，故
，函数f（x）的值域为（﹣1，1），③不正确；
④当n=1，f1（x）=f（x）=，
假设n=k时，
成立，则n=k+1时，
成立，类推可得到，此命题正确．