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已知圆 ，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得弦AB，以AB为直径

已知圆 ，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

答案

存在直线，其方程为.


解析:

假设存在，并设方程为.因为已知圆的方程即，圆心为，则AB中点N是两直线的交点，即.因为以AB为直径的圆过原点，所以.又，∴，又，由得，∴存在直线，其方程为.

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