（本小题满分12分）
已知数列
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
（本小题满分12分）
已知数列中，，，其前项和为，且当时，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．
（Ⅰ）证明：当
时，
，
所以
．
又由
，可推知对一切正整数
均有
，
∴数列
是等比数列． ……… ３分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比数列的首项为1，公比为4，
∴
．
当时，
，
又
，
∴
………６分
（Ⅲ）证明：当时，
，此时
，
又
，
∴
． ………８分
，
当时，
＝
． ……… 1１分
又因为对任意的正整数都有
所以
单调递增，即
，
所以对于任意的正整数，都有
成立． ……… １２分