（本小题满分12分）已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（1）设
，
依题意得
…………………………2分
解得
…………………………………….3分
椭圆的方程为 ……………………………………….4分
（2）①当AB
……………………………………5分
②当AB与
轴不垂直时，设直线AB的方程为
，
由已知
得
………………………..6分
代入椭圆方程，整理得
………………….….7分
当且仅当
时等号成立，此时
………10分
③当
…………………………………..11分
综上所述：
，
此时
面积取最大值
……………..12分