如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠A＝60°，PC⊥平面ABCD，PC＝a,E是PA的中点.
(1)求证平面BDE⊥平面ABCD.(2)求点E到平面PBC的距离.(3)求二面角A—EB—D的平面角大小.
如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠A＝60°，PC⊥平面ABCD，PC＝a,E是PA的中点.
(1)求证平面BDE⊥平面ABCD.(2)求点E到平面PBC的距离.(3)求二面角A—EB—D的平面角大小.
(1)设O是AC，BD的交点，连结EO.
∵ABCD是菱形，∴O是AC、BD的中点，
∵E是PA的中点，∴EO∥PC，又PC⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD，EO
平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD.
(2)EO∥PC，PC平面PBC，
∴EO∥平面PBC，于是点O到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离.
作OF⊥BC于F，
∵EO⊥平面ABCD，EO∥PC，PC平面PBC，∴平面PBC⊥平面ABCD，于是OF⊥平面PBC，OF的长等于O到平面PBC的距离.
由条件可知，OB＝
,OF＝×
＝
a，则点E到平面PBC的距离为a.
(3)过O作OG⊥EB于G，连接AG ∵OE⊥AC，BD⊥AC ∴AC⊥平面BDE
∴AG⊥EB(三垂线定理) ∴∠AGO是二面角A—EB—D的平面角
∵OE＝
PC＝a,OB＝a ∴EB＝a.∴OG＝
＝a 又AO＝a.
∴tan∠AGO＝
＝
∴∠AGO＝arctan.
评析 本题考查了面面垂直判定与性质，以及利用其性质求点到面距离，及二面角的求法，三垂线定理及逆定理的应用.