已知函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意
，且
恒成立，求的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.
解：（Ⅰ）当时，
.
因为
.
所以切线方程是
（Ⅱ）函数
的定义域是
.
当时，
令
，即
，
所以
或
.
当
，即
时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是
；
当
时，在［1，e]上的最小值是
，不合题意；
当
时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是
，不合题意
（Ⅲ）设
，则
，
只要
在上单调递增即可.而
当
时，
，此时在上单调递增；
当
时，只需
在上恒成立，因为
，只要
，
则需要，对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，
即
. 综上
.