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已知焦点为F1（-2，0）、F2（2，0）的椭圆与直线l：x+y-9=0有公共点，

已知焦点为F1（-2，0）、F2（2，0）的椭圆与直线l：x+y-9=0有公共点，求椭圆长轴长的最小值.

答案

解：如图所示，可设P为椭圆与直线l的公共点，则|PF1|+|PF2|=2a，所以问题转化为当P在l上运动时，求|PF1|+|PF2|的最小值.作F2关于l的对称点F2′（x0,y0），则

解得即F2′（9，7）.所以|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PF2′|=.

即椭圆长轴长的最小值为.

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