在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.
(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；
(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=
BF？请写出探究结果，并说明理由.
在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.
(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；
(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.
解：(1)△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，
理由：∵等边△ABC中，∴∠EPF=60°，
∴∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF，
同理：△BPF∽△BC