由函数
确定数列
，
，若函数的反函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”．
（1）若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，若数列
的反数列为
，
与的公共项组成的数列为
，求数列前项和
．
由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．
（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和．
【解答】解：（1）
为正整数），
所以数列的反数列为的通项
为正整数）（2分）
（2）对于（1）中，不等式化为
（3分）
，
，
数列
单调递增，（5分）
所以
，要是不等式恒成立，只要
．（6分）
，
，又
所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是
（8分）
（3）设公共项
，
、
、
为正整数，
当
为奇数时，
（9分）
，则
（表示是的子数列），
所以的前项和
（11分）
当为偶数时，
，
（12分）
，则
，同样有，
所以的前项和
（14分）