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A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠

A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________.

答案

＜e＜1


解析:

设椭圆方程为=1(a＞b＞0),以OA为直径的圆: x2－ax+y2=0,两式联立消y得x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.

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