(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线C,过点F作互相垂直的两条直线l1、l2,l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点.求证:
+
为定值.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线C,过点F作互相垂直的两条直线l1、l2,l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点.求证:+为定值.
=
|x-1|.化简,得x2-y2=2.
所以点P的轨迹方程为x2-y2=2.
(2)当直线l1,l2之一与x轴垂直，不防设l1与x轴垂直，此时A(2,
),B(2,-
),
M(-
,0),N(
,0),
·
=（0，
）·（0，-
）=-2，
·
=（-
-2，0）·（
-2，0）=2，
所以
+
=0.
当直线l1,l2都不与x轴垂直时，由题意设直线l1为y=k(x-2),k≠0,
则l2的方程为y=
(x-2),
由
得(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0.
因为l1交双曲线C于A、B两点，
所以
解得k≠±1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=
,y1=k(x1-2),y2=k(x2-2).
因为
=(x1-2,y1),
=(x2-2,y2),所以
·
=(x1-2)(x2-2)+y1y2
=(1+k2)［x1x2-2(x1+x2)+4］=(1+k2)(
+4)=
.
同理可求得
·
,
所以
=
(
)=0,
即
为定值0.