已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点,且点A在y轴

已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过AB两点,且点Ay轴上,B点的纵坐标为5.

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图像的顶点记作点P,求△ABP的面积;
(3)已知点CD在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点EF在这个二次函数图像上,且CEDFy轴平行,当时,求C点坐标.

答案

(1)A点坐标为(0,1)
代入,得
B点坐标为(4,5)
AB两点坐标代入
解得
∴二次函数解析式为
(2)P点坐标为(
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G
PG=
.
(3)设C点横坐标为
C点坐标为D点坐标为
E点坐标为F点坐标为
由题意,得 CE=DF=
∵且CEDFy轴平行,∴CEDF,又∵
∴四边形是平行四边形,∴
,解得(舍),
C点坐标为().解析:
二次函数的综合运用

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