若实数
、
、
满足
，则称比远离.
（1）若
比
远离0，求的取值范围；
（2）对于任意两个不相等的正数
、
，证明：
比
远离
；
（3）已知函数
的定义域
. 任取
，等于
和
中远离0的那个值，写出函数的解析式，并指出他的基本性质（结论不要求证明）.
若实数、、满足，则称比远离.
（1）若比远离0，求的取值范围；
（2）对于任意两个不相等的正数、，证明：比远离；
（3）已知函数的定义域. 任取，等于和中远离0的那个值，写出函数的解析式，并指出他的基本性质（结论不要求证明）.
解析：（1）由题意，得
，
或
，即
或
，
的取值范围是
。
（2）证明：当、是不相等的正数时，
。又
，则
，
，
比远离
。
（3）解：若
，则
；同理，若
，则
或
。于是，函数的解
析式是
，函数的最小正周期
。函数是非奇非偶函数。当
或
时，函数取得最大值1；当
或
时，函数取得最小值-1。
函数在区间
，
，
上单调递增；在区间
，
，上单调递减。