已知动点
到定点
的距离与点到定直线
：
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
、
是直线上的两个点，点
与点
关于原点
对称，若
，求
的最小值．
已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．
（1）
（2）
（1）解：设点
，
依题意，有
．
整理，得．所以动点的轨迹的方程为．
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标为
．
∵、是直线上的两个点，
∴可设
，
（不妨设
）．
∵，∴
．
即
．即
．
由于，则
，
．
∴
．
当且仅当
，
时，等号成立．
故的最小值为．