已知函数
，
.
(Ⅰ) 若
，求函数
在区间
上的最值；
(Ⅱ) 若
恒成立，求
的取值范围.
已知函数，.
(Ⅰ) 若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ) 若恒成立，求的取值范围.
解：(Ⅰ) 若，则
.
当
时，
， 
，
所以函数在
上单调递增；
当
时，
，
.
所以函数在区间
上单调递减，
所以在区间上有最小值
，
又因为
，
，而
， 所以在区间上有最大值.
(Ⅱ) 函数的定义域为
． 由，得
． （*）
（ⅰ）当
时，
，
， 不等式（*）恒成立，所以；
（ⅱ）当
时，
①当
时，由得
，即
，
现令
， 则
，
因为，所以
，故
在
上单调递增，
从而的最小值为
，因为
恒成立等价于
， 所以；
②当
时，
的最小值为
，而
，显然不满足题意.
综上可得，满足条件的的取值范围是
.