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如图2-2-16所示,四面体ABCD被一平面所截,截面与四条棱AB、AC、CD、BD分

如图2-2-16所示,四面体ABCD被一平面所截,截面与四条棱AB、AC、CD、BD分别相交于E、F、G、H四点,且截面EFGH是一个平行四边形.

图2-2-16

求证:棱BC∥平面EFGH,AD∥平面EFGH.

答案

证明:∵截面EFGH是平行四边形,

∴EF∥HG,EH∥FG.

∴EF∥平面DBC.

又∵平面ABC∩平面DBC=BC,EF平面ABC,

∴EF∥BC.

∴棱BC∥平面EFGH.

同理,∵EH∥FG,∴EH∥平面ACD.

又∵平面ABD∩平面ACD=AD,EH平面ABD,

∴EH∥AD.

∴棱AD∥平面EFGH.

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