已知过原点的动直线l与圆
相交于不同的两点
.
(1)求圆
的圆心坐标.
(2)求线段
的中点
的轨迹
的方程.
(3)是否存在实数
,使得直线
与曲线C只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点.
(1)求圆的圆心坐标.
(2)求线段的中点的轨迹的方程.
(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).
（2）设
，则
因为点为弦中点即
，
所以 
即
所以线段的中点的轨迹的方程为
；
（3）由（2）知点的轨迹是以
为圆心
为半径的部分圆弧
（如下图所示，不包括两端点），且
，又
直线过定点
，
当直线
与圆相切时，由
得
，又
，结合上图可知当
时，直线与曲线只有一个交点．