甲、乙两队参加奥运知识竞赛．每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为，，
，
且各人回答正确与否相互之间没有影响．用
表示甲队的总得分
（I）求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。
甲、乙两队参加奥运知识竞赛．每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，
且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分
（I）求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。
解：（Ⅰ）解法一：有题意知：
的可能取值为1，1，2，3，且
所以的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
的数学期望为
.
解法二：根据题设可知，～B
，因此的分布列为
因为～B，所以
。
（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以
由互斥事件的概率公式得
.
解法二：用
表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，2，2，3。由于事件
,
为互斥事件，故有
由题设可知，事件A3与B0 独立，事件A2与B1独立，因此
=
=
.
