如图，在三棱锥
中，
,
,
为
的中点，
,
=
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在
中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，
．
又
，且是的中点，可得
，从而证得
平面
，即证得
平面
平面．
又
，
平面
又
面
平面平面．（6分）
（Ⅱ）以点为坐标原点，建立如图
所示直角坐标系，
则
，
．
设平面
的法向量为
，则有
