关于函数
有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（
,
）单调递减
③f(x)在
有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（,）单调递减
③f(x)在有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
A
【解析】
根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【详解】解：
则函数
是偶函数，故①正确，
当
，
时，
，
，
则
为减函数，故②正确，
当
时，
，
由
得
得
或
，
由是偶函数，得在上还有一个零点
，即函数在
，
有3个零点，故③错误，
当
，
时，取得最大值2，故④正确，
故正确是①②④，
故选：
．
【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．