已知数列满足，. (1)求值; (2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学

已知数列满足，.

(1)求值;

(2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

答案

解:(1)计算得

（2）猜想

证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；

②假设当n=k（k∈N⁺）时猜想成立，即成立，

则当时，，

即时猜想成立

由①②得对任意，有

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