已知数列
满足
，
.
(1)求
值;
(2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
已知数列满足，.
(1)求值;
(2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
解:(1)计算得
（2）猜想
证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；
②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即
成立，
则当
时，
，
即时猜想成立
由①②得对任意
，有