设三位数
，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即
（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为
，由于三位数中三个数码都相同，所以，
。
（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为
，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有
。但当大数为底时，设a>b，必须满足
。此时，不能构成三角形的数码是
a | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
b | 4，3 2，1 | 4，3 2，1 | 3，2 1 | 3，2 1 | 1，2 | 1，2 | 1 | 1 |
|
共20种情况。
同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有
种情况。
。 综上，
。