D1
如图，长方体
中，
，点E是AB的中点.
（1）证明：
平面
C1
（2）证明：
A1
（3）求二面角
的正切值.
E B1
B A C D
D1
如图，长方体
中，，点E是AB的中点.
（1）证明：平面
C1
（2）证明：
A1
（3）求二面角
的正切值.
E B1
B A C D
（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，
所以OE∥BD1.
又∵
平面A1DE BD1
平面A1DE ∴BD1∥平面A1DE ……………………4分
（2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形
∴A1D⊥AD1 又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D
平面ADD1A1
∴AB⊥AD1 又∵AB平面AD1E，AD1平面A D1E AB
AD1＝A
∴A1D⊥平面AD1E 又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E ………………………8分
（3）解：在△CED中，CD＝2，
，
CD2=CE2+DE2 ∴CE⊥DE。
又∵D1D⊥平面ABCD CE平面ABCD ∴CE⊥D1D
又∵平面D1DE DE平面D1DE D1DDE=D
∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.
∴∠D1ED是二面角D1—ED—D的一个平面角.
在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1, DE=
∴
∴二面角D1—ED—D的正切值是
…………12分