如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）

（1）△ABD和△CBD都是 　三角形；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．

（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等边三角形的判定定理即可得到结论；

（2）由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC证得∠EBD=∠CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；

（3）由△ABD是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=a，根据三角形的面积公式得到S_△ABD=a²，等量代换即可得到结论；

（4）根据全等三角形的性质得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根据等边三角形的性质得到BF=EF，得到△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，求得BF=，得到△DEF的周长=3+，即可得到结论．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°

∴△ABD和△CBD都是等边三角形；

故答案为：等边；

（2）△BEF是等边三角形，

理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，

∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC

∵∠EBF=60°，

∴∠EBD=∠CBF，

在△BDE与△BCF中，，

∴△BDE≌△BCF，

∴BE=BF，

∴△BEF是等边三角形；

（3）不变，

理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，

∴AB边上的高=a，

∴S_△ABD=a²，

∵△BDE≌△BCF，

∴S_{四边形BFDE}=S_△ABD=a²，

∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；

（4）∵△BDE≌△BCF，

∴DE=CF，

∴DF+DE=DF+CF=3，

∵△BEF是等边三角形，

∴BF=EF，

∵BF＜3，

∴△DEF的周长＜6，

当BF⊥CD时，BF=，

∴△DEF的周长=3+，

∴m的取值范围是3+≤m＜6．