已知函数
，其中常数
.
（I） 求
的单调增区间与单调减区间；
（II）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.
已知函数，其中常数.
（I） 求的单调增区间与单调减区间；
（II）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.
解:（I）
① 当
时，
，
函数为增函数.
②当
时，
，其中
的取值变化情况如下表：
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| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
综合①②知当时，的增区间为
，无减区间；
当时，的增区间为
与
，
减区间为
（II）由(I)知当时，无极值；
当时，
知
的极大值
，的极小值
，
故在
上无零点.
，又
，
故函数有唯一零点，且
.
又
，记
，
则
，
从而
，
故的取值范围是
不超过的最大整数
