如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4
，DC=2
．
（1）求BE的长；
（2）求四边形DEBC的面积．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．
（1）求BE的长；
（2）求四边形DEBC的面积．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；
（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；
【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2
，AD=DE•cos30°=6，
∴AB=AD=6，
∴BE=6﹣2．
（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=6，DF=AB=6，
在Rt△DFC中，FC=
=4
，
∴BC=6+4，
∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD=
×（6﹣2）×6+（6+4
）×6=36+6．
【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．