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a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列.证明++…+≤++…+.

a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列.

证明++…+≤++…+.

答案

证明

:∵(a1+1)(a2+1)…(an-1+1)≥(1+1)(2+1)…(n-1+1)=a1a2…an,

则++…++++…+

=++…+++…+

=++…+

≥n

≥n.

由n≤(++…+)+(1++…+),

∴+…+≥+…+.

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