（14分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：
（1）求推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多少。
（3）x取何值时，完成上述运动推力最小？最小推力为多少。
（14分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：
（1）求推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多少。
（3）x取何值时，完成上述运动推力最小？最小推力为多少。
（14分）解：
(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向： x=vCt （1分）
竖直方向上：2R=
gt2 （1分）
解得 vC=
（1分）
对质点从A到C由动能定理有
WF-mg·2R=mv
（2分）
解WF=mg(16R2+x2)/8R （1分）
(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv
知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有
mg=
,则v=
（2分）
有=,解得：x=2R （1分）
当x=2R时， WF最小，最小的功：WF=
mgR （1分）
(3)由WF=mg(
) 及WF=F x 得：F=
mg(
) （2分）
F 有最小值的条件是： 
=
、即x=4R （1分）
得最小推力为：F=mg （1分）