已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,
(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,
(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
解析： (1) a1＝
, a2＝
, a3＝
,
猜测 an＝2－
(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－
,
当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－
,
即当n＝k＋1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立