某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下结论:
①f(x)的单调递增区间是(0,+∞);
②f(x)在x=0处取极小值,在x=-2处取极大值;
③f(x)有最小值,无最大值;
④f(x)的图象与它在(0,0)处的切线有两个交点;
⑤当m>1时,f(x)的图象与直线x=m只有一个交点.
其中正确结论的序号是 .
(把你认为正确结论的序号都填上)
某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下结论:
①f(x)的单调递增区间是(0,+∞);
②f(x)在x=0处取极小值,在x=-2处取极大值;
③f(x)有最小值,无最大值;
④f(x)的图象与它在(0,0)处的切线有两个交点;
⑤当m>1时,f(x)的图象与直线x=m只有一个交点.
其中正确结论的序号是 .
(把你认为正确结论的序号都填上)
:②③⑤
f′(x)=2xex+x2ex=xex(2+x),
由f′(x)=0得x=0或x=-2,
所以当x∈(-∞,-2),f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-2,0),f′(x)
<0,f(x)为减函数,
当x∈(0,+∞),f′(x)>0,f(x)为增函数,可画出大
致图象,故②③⑤正确.
答案