在体对角线长为l的长方体中,体对角线在相邻三个面上的射影长的和

在体对角线长为l的长方体中,体对角线在相邻三个面上的射影长的和的最大值等于____________.

答案

解析:

设同一点出发的三条棱长分别为a、b、c,

则有a2+b2+c2=l2且对角线在相邻三个面上的射影长分别为,

∵[(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)](12+12+12)≥()2,

即6(a2+b2+c2)≥()2.

答案:


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