在体对角线长为l的长方体中,体对角线在相邻三个面上的射影长的和

在体对角线长为l的长方体中,体对角线在相邻三个面上的射影长的和的最大值等于____________.

答案

解析：

设同一点出发的三条棱长分别为a、b、c,

则有a²+b²+c²=l²且对角线在相邻三个面上的射影长分别为、、,

∵［(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)］(1²+1²+1²)≥()²,

即6(a²+b²+c²)≥()².

答案：

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