（07年朝阳区一模）（
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（07年朝阳区一模）（在直线上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
解析：（Ⅰ）由题意，得
故当
时，
注意到n = 1时，
，而当n = 1时，n + 5 = 6，
所以，
…………………………………………………… 3分
又
，
所以{bn}为等差数列 ………………………………………………………………5分
于是
而
………………………………………7分
因此，
………………8分
（Ⅱ）
…………………………10分
所以，
…………………………………………12分
由于
，
因此Tn单调递增，故
………………………………………………13分
令
…………………………………………14分
（Ⅲ）
①当m为奇数时，m + 15为偶数.
此时
，
所以
………………………………………………12分
②当m为偶数时，m + 15为奇数.
此时
，
所以
（舍去）.
综上，存在唯一正整数m =11，使得
成立. ……………………14分
注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.
（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.