如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
解答： （1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，…………………
………………2分
而AB=AC，∴BE=CE；………………………………………4分
（2）连结DE，如图，
∵BE=CE=3，∴BC=6，………………………………………6分
∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，……………………………………………8分
∴
=
，即
=
，
∴BA=9，∴AC=BA=9．…………………………………………10分