（本小题满分13分）
某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从
种型号的洗衣机，种型号的电视机和
种型号的电脑中，选出种型号的商品进行促销．
（Ⅰ）试求选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高
元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得
元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量
，请写出的分布列，并求的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
（本小题满分13分）
解: （Ⅰ） 从
种型号的洗衣机，种型号的电视机，
种型号的电脑中，选出种型号的商品一共有
种选法． ……………………………2分
选出的种型号的商品中没有电脑的选法有
种， ………………………4分
所以选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为
．
………………………5分
（Ⅱ）
的所有可能的取值为
，
，
，
． ……………………6分
时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖,
所以
……………………7分
同理可得
……………………8分
…………………9分
…………………10分
所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为：
|
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是
． ……………………11分
（Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有
，所以
． ………………… 12分
故每次中奖奖金要低于
元，才能使促销方案对商场有利． …… 13分
