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求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的

求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.

答案

思路分析

:若先求交点坐标,则其计算量太大.利用圆系方程求解.

解:设所求圆的方程为x2+y2-4x-6+k(x2+y2-4y-6)=0,

化简得其一般式为x2+y2-y-6=0,

其圆心坐标为(),

由其在直线x-y-4=0上,

将圆心坐标代入得-4=0,

解得k=,

将其代回所求圆的方程并化简得其标准式为(x-3)2+(y+1)2=16.

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