已知|a|=,|b|=3,a与b的夹角为45°，求使a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的

已知|a|=

,|b|=3,a与b的夹角为45°，求使a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.

答案

解析：若a

+λb与λa+b夹角是锐角，则（a+λb）·(λa+b)＞0，即λa²+(λ²+1)a·b+λb²＞0.由条件知2λ+(λ²+1)·3+9λ＞0,即3λ²+11λ+3＞0，解之，得λ＜或λ＞.

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