如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是_______.
如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是_______.
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【解析】如图，过C作CG⊥EF于G，设BC=a，AC=b，
∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴AD=AC，AE=AB，∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAE=∠CAB，∴△ADE≌△ACB，
∴DE=CB=CF=a，
同理可得，EF=AC=DC=b，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°，
∴∠DCF=150°，
∴∠CFG=30°，
∴CG=
CF
∵四边形CDEF的周长是24，面积是17，
∴a+b=12,ab=34
∵∠ACB=90°
∴AB2=
∴AB=2
