如图所示，为一不计重力的带正电q、质量为m的粒子，从A点进入某正交的随时间变化的电场和磁场并存的区域后的运动轨迹ABCDA。图中AB、CD为直线，长均为πR，BC和弧AD为半圆弧，半径均为R。已知电场度恒指向上，大小未知，磁感应强度大小恒为B，方向垂直纸面，向里向外未知。试以向上为电场强度的正方向，向里为磁感应强度的正方向，分别画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线。要求：图中所标数值均应通过计算加以说明。
如图所示，为一不计重力的带正电q、质量为m的粒子，从A点进入某正交的随时间变化的电场和磁场并存的区域后的运动轨迹ABCDA。图中AB、CD为直线，长均为πR，BC和弧AD为半圆弧，半径均为R。已知电场度恒指向上，大小未知，磁感应强度大小恒为B，方向垂直纸面，向里向外未知。试以向上为电场强度的正方向，向里为磁感应强度的正方向，分别画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线。要求：图中所标数值均应通过计算加以说明。
【参考答案】 解：粒子从A→B的过程中作匀速直线运动，电场力方向向上，所以洛伦兹力应向下，磁感应强度应垂直纸面向外，且Eq=qvB。
粒子从B→C的过程中作匀速圆周运动，电场力等于零，粒子受洛伦兹力作用下作匀速圆周运动。有 
所以，粒子做匀速圆周运动的速度
，时间
。
粒子从A→B的过程中作匀速直线运动的时间
，
电场强度
同理，粒子从C→D的过程中作匀速直线运动，粒子从D→A的过程中作匀速圆周运动。整个过程的周期为4
，电场强度的最大值为。图线如图所示。
