(本小题满分14分) 已知函数
（I）若
在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设函数
的最小值；
（III）设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
(本小题满分14分) 已知函数
（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；
（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
解：（I）依题意：
在（0,+
）上是增函数，
对x∈（0,+）恒成立， …………2分
…………4分
（II）设
当t=1时，ym I n=b+1； …………6分
当t=2时，ym I n=4+2b …………8分
当
的最小值为
…………9分
（III）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
…………10分
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
……………11分
设
……………… ① …………12分
这与①矛盾，假设不成立。故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………14分